设min{m.n}表示m.n二者中较小的一个.已知函数f(x)=x2+8x+14.g(x)=min{x

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      分析 根据新定义求出g(x)的函数解析式,再求出函数的g(x)的值域,再求出f(x)的值域,由?x ∈-5,a(a≥-4),?x ∈(0,+∞),使得f(x )=g(x )成立,故f(x)的值域是g(x)的子集,由此能求出实数a的最大值.

      解答 解:当($frac{1}{2}$)x-2=log (4x),解得x=1,

      当0<x≤1时,($frac{1}{2}$)x-2≥log (4x),

      当x>1时,($frac{1}{2}$)x-2<log (4x),

      ∴g(x)=min{($frac{1}{2}$)x-2,log (4x)}(x>0)=$left{egin{array}{l}{lo{g}_{2}(4x),0<x≤1}\{(frac{1}{2})^{x-2},x>1}end{array} ight.$,

      ∴当0<x≤1时,g(x)的值域为(-∞,2,当x>1时,g(x)值域为(0,2),

      ∴g(x)的值域为(-∞,2

      ∵f(x)=x2+8x+14=(x+4)2-2,其对称轴为x=-4,

      ∴f(x)在-5,-4上为减函数,在(-4,a上为增函数,

      ∵f(-5)=-1,f(a)=a2+8a+14

      当-4≤a≤-3时,函数f(x)的值域为-2,-1,

      当a>-3时,函数f(x)的值域为-2,a2+8a+14,

      ∵?x ∈-5,a(a≥-4),?x ∈(0,+∞),使得f(x )=g(x )成立,

      ∴a2+8a+14≤2,

      解得-3<a≤-2,

      综上所述a的范围为-4,-2,

      ∴a的最大值为-2,

      故选:C

      点评 本题综合考查了函数的性质,分类讨论等思想,难度较大,关键是解题思路要清晰.

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